El problema de la factorización de números enteros de gran tamaño y su resolución mediante computación cuántica - Romero Margaritti, Rafael; Vales Alonso, Javier (advisor); Fernández Gavilanes, Milagros (advisor) (Centro Universitario de la Defensa en la Escuela Naval Militar, 2023)
El objetivo final de este Trabajo Fin de Master es plasmar con un ejemplo cómo estarían amenazados los Sistemas de Encriptado actuales por la Computación Cuántica, exponiendo las ventajas y desventajas de la Computación Cuántica respecto a la Computación Binaria. Para lograr este objetivo se ha escogido el problema de la Factorización de Números Enteros de gran tamaño en la que se basan muchos algoritmos de encriptación actuales. En la primera parte del Trabajo se introduce los conceptos básicos de la Computación Binaria (codificación, puertas lógicas, algebra de Boole, etc.) Posteriormente se detalla quizás el más famoso y utilizado de los Algoritmos de Encriptación y Autenticación de Claves pública y privada que se basa en la dificultad de factorizar enteros grandes, este Algoritmo es conocido por RSA. Se expone también el Algoritmo Asimétrico Diffie-Hellman utilizado para intercambio de claves simétricas. Este Algoritmo se basa en la dificultad de calcular logaritmos discretos. A continuación se explica de forma somera los algoritmos de factorización de enteros grandes con computación clásica que existen en la actualidad. Seguidamente se introducen los aspectos más importantes de la computación Cuántica (puertas lógicas, qubits, entrelazamiento, superposición, Qutrit, paralelismo cuántico, etc.). Finalmente se describe el Algoritmo de Shor que es la gran esperanza de mejora, si se llega a crear alguna vez un ordenador cuántico totalmente operativo, para la factorización de números enteros grandes. Para la explicación del Algoritmo también es necesario explicar la Transformada Cuántica de Fourier, su inversa y el Algoritmo de Estimación de Fase. A modo resumen se presentará un ejemplo de un circuito cuántico del Algoritmo de Shor.
Keywords: Algoritmo, Factorización, Binario, Cuántico, RSA, Shor, Qubit, Transformada Cuántica Fourier, Estimación de Fase y Exponenciación Modular