Formulación matemática de la transferencia de energía térmica por conducción en superficies circulares

Abstract

Este trabajo aborda la transferencia de energía térmica por conducción en dominios cilíndricos, un fenómeno habitual en la ingeniería, pero rara vez expuesto con la profundidad analítica que aquí se presenta. Aunque las soluciones generales de la ecuación del calor son conocidas y disponibles, lo distintivo de este estudio reside en el recorrido completo que se traza desde la formulación inicial hasta la obtención detallada de cada expresión final. El trabajo desglosa, con rigurosa precisión, cada paso: desde el cambio de coordenadas cartesianas a cilíndricas, pasando por la obtención cuidadosa de derivadas parciales bajo diferentes simplificaciones derivadas de la naturaleza de la forma geométrica del dominio del problema, hasta la resolución de las mismas considerando diferentes condiciones de contorno (Dirichlet y Neumann). Además, presentaremos representaciones gráficas de algunos de los problemas abordados que nos ayudarán a ilustrar los resultados obtenidos. A lo largo de este recorrido, se pone en valor el proceso en sí mismo que, a menudo, se diluye en exposiciones más superficiales. Este trabajo busca recuperar la conexión natural entre la matemática y su aplicación, mostrando que el valor no está solo en la solución final, sino en la comprensión profunda de cómo se llega a ella, y en cómo, a partir de ese conocimiento, es posible interpretar y abordar con solidez problemas reales de la ingeniería.