Modelización matemática de problemas evolutivos de transferencia de calor

Abstract

Este Trabajo de Fin de Grado se enmarca en la modelización matemática de problemas evolutivos relacionados con la transferencia de calor. Por un lado, se estudian modelos matemáticos que involucran a la Ecuación del calor y una fuente de calor dependiente de la posición e independiente del tiempo enfocadas al problema unidimensional de una varilla de longitud dada durante un tiempo finito de observación. Se aplicarán condiciones de contorno tipo Dirichlet y Neumann, obteniendo las soluciones analíticas para cada uno de los casos. A continuación, se plantea el problema para la fuente de calor dependiente de la posición y del tiempo, obteniendo una solución aproximada para el mismo a partir del desarrollo del Método en Diferencias Finitas, tanto para el caso explícito como implícito y de nuevo para las condiciones de contorno tipo Dirichlet y Neumann. Finalmente, se implementa un código en Matlab para cada una de las ecuaciones obtenidas en el desarrollo para introducir ejemplos y poder estudiar el comportamiento de estas ecuaciones en sus respectivas representaciones gráficas.