Browsing by Author "Mariño Villar, Rodrigo (advisor)"

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    Bases de Gröbner: Un método alternativo para la resolución de sistemas complejos
    (Centro Universitario de la Defensa en la Escuela Naval Militar, 2024-04-30) Martínez Sol, David; Mariño Villar, Rodrigo (advisor); Caeiro Oliveira, Sandro (advisor)
    La definición y resolución de sistemas de ecuaciones es uno de los recursos más básicos que ofrecen las matemáticas. Además, no solo se utilizan en este ámbito, sino que condicionan otras ciencias a la hora de estudiar ciertos modelos de comportamiento en los que previamente se establecen determinadas condiciones. Diversos métodos son conocidos y estudiados para la resolución de dichos sistemas, no obstante, a medida que aumenta la complejidad del sistema a resolver este tipo de método genera problemas computacionales de elevado tiempo de procesado. Es aquí donde aparecen las bases de Gröbner. En 1976, el matemático Bruno Buchberger publicó un algoritmo que trataba de generalizar el algoritmo de Euclides con la finalidad de simplificar un sistema de ecuaciones, aparentemente complejo e incluso no lineal, en uno equivalente pero más sencillo. Este algoritmo impulsó el avance de las matemáticas y de otras ciencias convirtiendo problemas irresolubles con métodos convencionales, aplicando las bases de Gröbner, en problemas realizables con un simple ordenador. En este trabajo se plantea el estudio y la aplicación, no solo del algoritmo en cuestión, sino también se repasa las temáticas simples del álgebra elemental que dan lugar a estas bases.
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    Criptografía: de la cifra del César al RSA
    (Centro Universitario de la Defensa en la Escuela Naval Militar, 2024-04-30) Baena Gallardo, Iván; Mariño Villar, Rodrigo (advisor)
    A lo largo de la historia de la civilización los diferentes gobiernos han tenido la necesidad de cifrar sus mensajes para ocultar cierta información a pueblos rivales. La criptografía, ha sido la herramienta empleada para tal fin. A su vez, el conocimiento de esta información ha proporcionado en no pocas ocasiones una posición ventajosa respecto del enemigo, permitiendo la toma correcta de decisiones políticas y la elección adecuada de líneas de acción de carácter militar. Es aquí donde cobra gran importancia la ciencia del criptoanálisis. El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado consiste en el estudio de los diferentes sistemas criptográficos , así como de la evolución de los mismos a lo largo del tiempo. Para ello se analizarán, en primer lugar los sistemas pertenecientes a la criptografía clásica, y posteriormente los criptosistemas modernos. Este trabajo toma un papel especialmente relevante en una era en la que la sociedad se encuentra intercomunicada en un grado inimaginable años atrás y la criptografía no es una ciencia circunscrita a los estamentos más elevados de poder, sino que constituye una realidad patente en el quehacer cotidiano del ciudadano de a pie.