Bases de Gröbner: Un método alternativo para la resolución de sistemas complejos
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Date
2024-04-30
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Publisher
Centro Universitario de la Defensa en la Escuela Naval Militar
Abstract
La definición y resolución de sistemas de ecuaciones es uno de los recursos más básicos que ofrecen las
matemáticas. Además, no solo se utilizan en este ámbito, sino que condicionan otras ciencias a la hora
de estudiar ciertos modelos de comportamiento en los que previamente se establecen determinadas
condiciones. Diversos métodos son conocidos y estudiados para la resolución de dichos sistemas, no
obstante, a medida que aumenta la complejidad del sistema a resolver este tipo de método genera
problemas computacionales de elevado tiempo de procesado.
Es aquí donde aparecen las bases de Gröbner. En 1976, el matemático Bruno Buchberger publicó un
algoritmo que trataba de generalizar el algoritmo de Euclides con la finalidad de simplificar un sistema
de ecuaciones, aparentemente complejo e incluso no lineal, en uno equivalente pero más sencillo. Este
algoritmo impulsó el avance de las matemáticas y de otras ciencias convirtiendo problemas irresolubles
con métodos convencionales, aplicando las bases de Gröbner, en problemas realizables con un simple
ordenador. En este trabajo se plantea el estudio y la aplicación, no solo del algoritmo en cuestión, sino
también se repasa las temáticas simples del álgebra elemental que dan lugar a estas bases.